轻微刮蹭逃逸后3到7天通知,刮蹭肇事逃逸后交警在立案受理后会在三个月内结案,立案后如果需要委托鉴定机构需要进行检验、鉴定的,交警需要在三日内通知鉴定机构鉴定,鉴定机构鉴定期限不会超过二十日,鉴定结果出来后,交警会在三日内将鉴定报告送往当事人。当事人对鉴定结果没有争议的,检验鉴定结论确定后的五日内交警会制定道路交通事故认定书,并对当事人的道路交通安全违法行为依法作出处罚,事故逃逸者会在五天内收到处罚通知。对于轻微刮蹭逃逸,根据后果的严重程度可以采用民事诉讼或刑事诉讼两种方式。虽然说刮蹭逃逸报案没有什么时效性,但还是建议尽早报警,有利于警方保护现场、收集证据、责任划分。